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Algumas idéias sobre o Emaranhamento Quântico e a não-localidade foram re-descobertas nos últimos 15 ou 20 anos (ou mais), principalmente com base em idéias de Schrodinger sobre direção EPR, que foram expressas em 1935. Existe realmente Uma diferença sutil entre, o que descrevemos como emaranhamento, Bell não-localidade e Direção. Gosto de dizer algo sobre esses assuntos, já que é absolutamente algo interessante. Então, no caso de você não estar familiarizado com esses assuntos, essa nota pode ser de interesse. Os primeiros quatro capítulos descreverão alguns efeitos bem conhecidos do emaranhamento, que tradicionalmente levaram ao chamado paradoxo EPR. Então, esses quatro primeiros capítulos são um pouco velho, eu acho. Embora, depois de muitos esforços recentes foram, e são, gastar em encontrar a essência da direção. Emaranhamento e não-localização. Agora parece que as opiniões que foram desenvolvidas nos anos anteriores aos anos 90, provavelmente precisavam de algumas revisões, especialmente devido a toda a pesquisa desde a década de 2000. No entanto, os primeiros quatro capítulos apresentarão as ideias de pré-velhos (antes dos anos 90), uma vez que, dessa forma, provavelmente continua a ser a melhor prática para apresentar esse material. No capítulo 5, vou tentar descrever alguns detalhes da direção do EPR, mas será de natureza muito leve e só pode interessar se você realmente não estiver familiarizado com o assunto. Inevitavelmente, um problema pertinente a qualquer interpretação do QM deve ser abordado: no capítulo 6, tentarei dizer algo útil no problema de medição e no papel do observador. Por fim, no capítulo 7, eu gosto de abordar algumas idéias bastante radicais sobre a interpretação do QM, ou seja, algumas novas teorias paralelas como MIW (não Everetts MWI) e teorias relacionadas, e alguns outros estudos teóricos sobre SpaceTime, na menor escala possível. Procuremos ver o que é isso: 1. Introdução. 1.1 Algumas informações de fundo. Sabemos que não é permitido a informação, para viajar mais rápido do que c. No entanto, existem certas situações em Quantum Mechanics (QM), onde parece que esta regra está quebrada. Imediatamente apresso dizer que praticamente todos os físicos acreditam que a regra ainda é válida, mas que outra coisa está no trabalho. O que é que algo mais é precisamente, ainda não está completamente claro, embora existam algumas idéias bem financiadas. QM usa vários sabores para descrever matematicamente entidades (por exemplo, uma partícula), propriedades (por exemplo, posição, rotação) e eventos. Um tal sabor que é freqüentemente usado é a notação de Dirac (vetor). Suponhamos que possamos uma certa observação (propriedade) de uma partícula. Suponha que esse observável de fato possa ser medido por algum dispositivo de medição. Para o propósito deste tipo de texto, a rotação de uma partícula é freqüentemente usada como característica observável. Essa rotação, semelhante a um momento magnético angular, pode ser ou estar em alto (ou frequentemente escrito como ou 1), ou para baixo (ou escrito como - ou 0), quando medido ao longo de uma determinada direção (como, por exemplo, o eixo z em R 3. A maioria dos físicos concorda com o fato de que o QM da estrutura é intrinsecamente probabilístico. Isso significa que, se a rotação de uma partícula não for medida, a rotação é uma combinação linear de ambos para cima e para baixo ao mesmo tempo. Vetor em espaço bidimensional (na verdade, uma esfera 3D Bloch), então, em geral, esse estado pode ser escrito como: 966 a1 b0 (equação 1) (Nota: os argumentos podem ser encontrados para falar de uma esfera 3D Bloch, mas nós não Mente sobre isso, neste momento.) Onde 1 e 0 representam os vetores de base de tal superposição. Isso é realmente notável por si só. Mas é assim que se encaixa no quadro da QM. Existe uma certa probabilidade de encontrar 9661 e um Certa probabilidade de encontrar 9660 quando uma medida é feita. Para essas probabilidades, ele deve Ld que um 2 b 2 1, uma vez que o total das probabilidades deve somar até um. A propósito, o sistema descrito na equação 1, muitas vezes é chamado de qubit, como o bit de Quantum Mechanical na Quantum Computing. Da mesma forma, um qutrit pode ser escrito como uma combinação linear de 0 e 1 e 2, que são três estados base ortogonais. Tudo parece realmente estar no cálculo do vetor. O qutrit pode, portanto, ser representado por: 966 a0 b1 c2 (equação 2) No entanto, na maioria das discussões, o qubit como na equação 1, desempenha um papel central. Agora, suponha que possamos dois sistemas não interativos de dois qubits966 1 e 966 2 (próximos). Então, seu estado combinado, ou estado do produto (isto é: quando não estão emaranhados), pode ser expresso por: 936 966 1 8855 966 2 a 00 00 a 01 01 a 10 10 a 11 11 (equação 3) Esse estado é Também chamado de seperável, porque o estado combinado é um produto dos estados individuais. Se você tiver esse estado de produto, é possível avaliar (ou separar) cada sistema individual da equação combinada. Nota: Quando dizemos da equação 1, 966 a1 b0, isso significa que é uma combinação linear tanto de cima como de baixo ao mesmo tempo. Assim, simultaneamente, essa afirmação é uma interpretação comum no QM. A maioria das pessoas não questiona essa interpretação. No entanto, algumas pessoas ainda fazem. Em alguns casos, essa equação como a equação 3, não funciona para um sistema combinado de partículas. Nesse caso, as partículas estão totalmente entrelaçadas, e de tal forma que uma medida em uma, afeta o estado do segundo. A última afirmação é extremamente notável, e é o que as pessoas hoje em dia chamam de direção, como um subconjunto especial do emaranhamento do termo mais geral. Suponhamos que comecemos com um sistema quântico com spin 0. Agora suponha, além disso, que ele decaia em duas partículas. Uma vez que a rotação total foi 0, deve ser verdade que a soma das rotações das novas partículas também é zero. Mas, não podemos dizer que se deve girar, e o outro deve girar para baixo. No entanto, podemos dizer que sua combinação carrega zero giro. Pode parecer estranho, mas uma boa maneira de denotar a declaração anterior é a seguinte equação: 936 187302. (01 10) (equação 4) Observe que esta é uma superposição de dois estados, ou seja, 01 e 10. Na conversa QM , Dizemos que temos uma probabilidade de 189 para medir 01 para ambas as partículas e, da mesma forma, uma probabilidade de 189 para medir 10 para ambas as partículas. Ou seja, após a mensuração. Note-se que uma expressão como 10 realmente parece dizer que uma partícula está descoberta, enquanto a outra está baixa. Mas a superposição significa que ambas as partículas podem estar em qualquer estado, ao mesmo tempo. Antes da medição, simplesmente não sabemos. Só sabemos que 936 é 936. 1.2. Descrevendo o caso estranho. O seguinte caso usa duas pessoas, nomeadamente Alice e Bob, cada uma em locais distantes separados. Cada um tem uma partícula de membro, de um sistema emaranhado (como a equação 4), em seus laboratórios. A descrição do caso abaixo, não é sem criticidade: - Uma questão importante é, se considerarmos o caso usando uma interpretação de estados puros ou uma interpretação de estado misto. As idéias modernas de QM dizem que isso é muito importante. - Além disso, à medida que a separação do espaço-tempo aumenta, alguns também podem expressar dúvidas quanto à verdade (ou efetiva) de uma descrição como a equação 3 continua a ser verdadeira. No entanto, esse argumento é bastante fraco. O emaranhamento é realmente bastante estabelecido e confirmado, mesmo em grandes distâncias. Apenas a dissipação do estado emaranhado, devido a interações com o meio ambiente (decoerência), pode enfraquecer ou destruir o emaranhamento. - Além disso, pode-se argumentar que tanto Alice como Bob simplesmente medirão para cima ou para baixo a partícula de membros, e sem ataduras. Uma visão de baixo para a Terra afirma que, nada do que Bob faz, ou o que Alice faz (ou mede), mudará uma coisa em suas medidas privadas. Pode-se suspeitar que só se Alice informar Bob, ou o contrário, pode-se encontrar correlações. Tais pontos de vista provavelmente complicam a interpretação dos resultados. No entanto, acredita-se que a direção das descobertas de Alices, na partícula de membros de Bobs, seja verdade, uma vez que os resultados experimentais suportam essa visão. Seja o que for verdade. Ou o que precisamos ter cuidado, eu gostaria de apresentar o caso na sua forma original. No entanto, será uma simplificação da ideia original e configurações experimentais posteriores. Felizmente, é bastante aceito apresentar o caso desta forma. Observe novamente a equação 4. Ambos os estados, 01 e 10, parecem ter uma probabilidade igual de ser verdadeira ou encontrada, após uma medição ter sido realizada. Se qualquer medição for realizada, o estado diminui para 01 ou 10, independente de qualquer distância. Este é o coração do problema aparente. Nota: Todo o sistema parece ser puro, em uma superposição, enquanto cada termo parece ser misturado. As diferenças serão abordadas no capítulo 3 (em estados puros e mistos). Suponhamos que possamos um sistema de etangled novamente, o que pode ser descrito pela equação 4. Antes de fazer qualquer medida, suponha que tenhamos uma maneira de separar as duas partículas. Digamos que a distância que separa as partículas é realmente grande. Alice está na localização 1, onde a partícula 1 está se movendo para, e Bob está na localização 2, onde a partícula 2 acabou de chegar. Agora, Alice realiza uma medida para encontrar a rotação da partícula 1. O incrível é que, se ela se medir ao longo de um determinado eixo, então Bob deve encontrar no mesmo eixo. Não pense muito levemente sobre isso. Começamos dizendo que (na linguagem QM), ambos os estados, 10 e 01, têm uma probabilidade igual de ser verdade. O estado total, é sempre uma superposição de 01 e 10, onde cada um tem uma probabilidade igual. Como a partícula 2 sabe, essa partícula 1 foi encontrada por Alice, estar no estado 1, de modo que a partícula 2 agora sabe que deve ser 0. Você pode dizer que a partícula 1 informa rapidamente a partícula 2 do estado de coisas. Mas isso fica muito estranho se a distância entre as duas partículas é tão grande, que apenas um sinal (de algum tipo) mais rápido do que a velocidade da luz está envolvido. Isso é bastante absurdo. Nota: A Equação 4 não é um estado comum. É uma superposição e um estado puro. As probabilidades calculadas com estado misto, vão um pouco diferentes em comparação com estados puros verdadeiros. O paradoxo foi primeiro atraído por Einstein e alguns colegas (1935), que inicialmente acreditavam estar lidando com um estado misto. Veja o capítulo 3 para uma comparação entre estados mistos e puros. O paradoxo aparente é que uma medida em qualquer uma das partículas parece colapsar o estado 936 187302. (01 10), portanto, de todo o sistema emaranhado, em 01 ou 10. Mas a superposição (equação 4) estava em vigor, todos os Tempo . Por que esse colapso, que sempre determina o estado da segunda partícula. Na verdade, se você observar uma partícula ao longo de algum eixo de medição, então o outro sempre é o oposto. Isso parece acontecer instantaneamente. Para o qual não temos uma explicação clássica. O efeito foi confirmado experimentalmente, por Stuart Freedman (et al) no início dos anos 70, e bastante famosos são os experimentos de Aspectos do início dos anos 80. No entanto, uma vez que os experimentos foram estatísticos de caráter, eles não estavam completamente livres de lacunas. Mais tarde, mais sobre isso. Por sinal, os primeiros experimentos livres de lacunas foram feitos em 2015 (Delft), confirmando quase que conclusivamente o efeito estranho como descrito acima. Nessa configuração, parece que Alice dirige o que Bob pode encontrar. Uma explicação (temporária) com um certo consenso entre os físicos: não seria bom manter o paradoxo aparente, totalmente aberto, neste momento. É verdade que muitos detalhes devem ser elaborados, uma vez que todas as descrições acima são apresentadas de maneira muito simples e incompleta. Se a distância entre Alice e Bob é suficientemente grande, então, se você assumir que a primeira partícula medida, informa a segunda partícula em que estado deve tomar, então esse sinal deve ir mais rápido do que a velocidade da luz. Isso é bastante inaceitável, para a maioria dos físicos. Nos anos trinta do século anterior, foram propostos vários modelos (Einstein: ver capítulo 2), dos quais a teoria das variáveis ocultas (Local) foi a mais prominente. Essencialmente é isso: no momento em que o par emaranhado (como na seção 1.2) é criado, existe um contrato oculto que especifica completamente seus comportamentos no que só parece ser eventos não-locais. É apenas devido à nossa falta de conhecimento dessas variáveis ocultas, o que nos faz pensar em uma ação assustadora à distância. De certa forma, essa hipótese é um retorno ao realismo local. Um entendimento moderno: um entendimento moderno reside na superposição do estado emaranhado, conforme expresso pela equação 4. Alice pode medir seu qubit e ela encontra tanto para cima como para baixo, cada uma com uma probabilidade de 50. Ela não sabe nada sobre a medida de Bobs, se ele realmente fez isso. Esta interpretação moderna diz então, que Alice não sabe com certeza o que Bobs encontra é, ou será. A menos que Bobs faça a medida em sua partícula membro (na mesma direção). Agora, a magia realmente se enquadra nas palavras, a menos que Bobs faça a medida. O que também implica que Alice e Bob (mais tarde) comparam seus resultados. Essa mágica, portanto, se senta no emaranhamento ou na não-localidade, onde ambos os termos são bastante semelhantes, quando se consideram os estados puros. Agora, os pesquisadores ainda enfrentam o espantoso funcionamento interno do emaranhamento, da não-localidade e da direção, dos quais espero que esta nota simples possa acender-se. Primeiro, precisamos de mais informações sobre o cenário histórico e a ação assustadora à distância, tal como foi percebida nos anos 30, e mesmo até os anos 90 do século anterior. Então, há um efeito estranho, mas é realmente o fato de emaranhamento e não-localidade (e direção), que nem sempre se comportam como sabemos pela física clássica. 1.3 EPR e possíveis alternativas. Alguns cientistas famosos contribuíram para QM, aproximadamente no período 1890-1940. Ofcourse, também em décadas posteriores, foram realizados inúmeros refinamentos e descobertas. No entanto, os fundamentos básicos originais da QM foram estabelecidos no período acima mencionado. Eistein também contribuiu massivamente. A minha impressão é que o seu positivismo original em relação à teoria, diminuiu lentamente até certo ponto, e principalmente no campo da interpretação do QM e, o mais importante, a questão de saber qual a extensão da teoria da QM verdadeiramente representa a realidade. Juntamente com algumas coleções, em 1935, ele publicou seu famoso artigo EPR: Uma descrição quântica-mecânica da realidade física deve ser considerada completa (1935). Há muitos lugares onde você pode encontrar este artigo clássico, por exemplo: Mesmo neste título você já pode ver alguns temas importantes que ocuparam Einstein: Realidade física e Completa. Existem várias circunstâncias e descrições teóricas de QM, que incomodaram a Einstein. Aqui, eu gosto de descrever (em poucas palavras), os seguintes quatro temas: (1): Como exemplo das dúvidas de Einsteins, pode servir a determinação de posição e impulso, que são propriedades bastante mundanas no mundo clássico. No entanto, com os observadores não-comutadores mecânicos Quantum, não é possível medir (ou observá-los) simultaneamente com precisão ilimitada. Isto é especialmente bastante rápido para deduzir, usando uma notação de função de onda de uma partícula. Também é expressado por um dos princípios de incerteza de Heisenberg: 916 p 916 v 189 8463 Esta relação realmente diz que, se você for capaz de medir a velocidade (v) com muita precisão, então o ímpeto (p) será (automaticamente) muito impreciso . E vice versa. Esse tipo de resultados da QM fez com que Einstein (com bastante legitimidade) questionasse, quanto à quantidade de realidade que podemos atribuir a esses resultados de QM. (2 :) Então, temos o problema do realismo local também. Em uma visão clássica, o realismo local é apenas natural. Por exemplo, se duas bolas de bilhar colidirem, então essa é uma ação que faz com que o momento seja trocado entre essas partículas. Como outro exemplo: uma partícula carregada em um campo elétrico, percebe o efeito local desse campo e pode influenciar sua velocidade. Como vimos na seção 1.2, a medida de uma partícula de um par emaranhado parece diretamente (instantaneamente) ter um efeito na medida da outra partícula, mesmo que a distância seja tão grande que a velocidade da luz não pode transmitir informações de A primeira partícula para a segunda, no tempo. Este é um exemplo de não-localidade. Muitos outros tiveram fortes reservas para a não-localidade também. Poucas hipóteses conservadoras (em alguns aspectos) surgiram, principalmente a teoria das variáveis ocultas. Em poucas palavras, isso significa isso: no momento em que o par emaranhado (como na seção 1.2) é criado, existe um contrato oculto que especifica completamente seus comportamentos no que só parece ser eventos não locais. É apenas devido à nossa falta de conhecimento dessas variáveis ocultas, o que nos faz pensar em uma ação assustadora à distância. De certa forma, essa hipótese é um retorno ao realismo local. Devo dizer que existiram algumas alternativas às variáveis ocultas. Em 1964, o físico John Stewart Bell propôs sua desigualdade de Bell, que é uma derivação matemática que, em princípio, tornaria possível se uma teoria realista local pudesse produzir os mesmos resultados que a QM. O teorema de Bell foi revisado em um momento posterior, tornando-se ainda um argumento mais forte para um teste conclusivo. Embora o teorema de Bell não seja controverso entre os físicos, ainda alguns têm reservas. A desigualdade da Bell revisada de fato foi posta à prova em vários experimentos, em favor da QM. Esses testes parecem invalidar as teorias locais, como as variáveis Local Hidden, e promover os recursos não-locais do QM. (3): Os autores da EPR também têm dúvidas sérias sobre como lidar com um sistema emaranhado, como descrito acima em 1.2. Por exemplo, se Alice gostaria de mudar o conjunto de vetores básicos, como isso afetaria o sistema Bobs (4): esse tema é novamente sobre um sistema emaranhado. Desta vez, os autores da EPR consideraram o emaranhamento principalmente em relação à posição e ao impulso. De acordo com o QM, ambos os observáveis não podem ser observados de forma acentuada simultaneamente. Os autores então fornecem argumentos sobre por que o QM não consegue fornecer uma descrição completa da realidade. Dado que o QM era bastante novo naquele momento, parece ser um ponto de vista bastante compreensível, embora vários físicos discordassem fortemente desses argumentos. A partir dos anos 90, parece-me que mais e mais pessoas começaram a duvidar da argumentação dos autores da EPR, em parte devido a novos conhecimentos ou desenvolvimentos teóricos. Mas, como já mencionado, também no período dos anos 30, alguns físicos discordaram fundamentalmente das visões de Einsteins (como, por exemplo, Bohr). Antes de ir para a direção da EPR e algumas outras ótimas propostas, vamos dar uma olhada em um bom exemplo que atingiu os holofotes nas últimas décadas, a saber, a Teletron de Quantum. Eu realmente não tenho um motivo particular para este exemplo. Mas exibe características fortes da não-localidade, e algo que muitas pessoas chamam de canal EPR. E surpreendentemente, veremos que precisamos usar bits clássicos e um canal clássico também 1.4 Teleportation Quantum (QT). O seguinte artigo clássico, publicado em 1993: Teleporte um Estado Quantum Desconhecido via Dual Classical e EinsteinPodolskyRosen Channels (1993) de Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Claude Crpeau, Richard Jozsa, Asher Peres e William K. Wootters. Realmente começou a configurar o trem QT em movimento. A teletransão quântica não é sobre a teletransporte da matéria, como, por exemplo, uma partícula. É sobre se teletransportar a informação que podemos associar a essa partícula, como o estado da sua rotação. Por exemplo, o estado do sistema descrito pela equação 1 acima. Um colarinho da Quantum Information Theory diz que a Informação Quantum desconhecida não pode ser clonada. Isso significa que, se você conseguisse teletransportar informações de Quantum para outro local, a informação original é perdida. Isso também é freqüentemente referido como o teorema de não-clonagem. Pode parecer bastante bizarro, já que no mundo clássico existem muitos exemplos em que você pode simplesmente copiar informações desconhecidas para outro local (por exemplo, copiando o conteúdo de um registro de computador para outro computador). No QM, na verdade não é tão bizarro, porque se você olhar para a equação 1 novamente, você vê um exemplo de um estado desconhecido. É também chamado de qubit como o QM representativo de um bit clássico. Não medido, é uma superposição dos estados de base 0 e 1, usando os coeficientes a e b. Na verdade, não medido, não conhecemos esse estado. Se você quiser copiá-lo, você deve interagir com ele, o que significa que você está observando (ou medindo). O que significa que ele flui para um dos seus estados base. Então, isso falharia. Por isso, o teorema da não-clonagem de informações desconhecidas. Note que, se você tentar (com toda a força) interagir com um qubit, ele colapsa (ou flip) da superposição para um dos estados de base. Em vez da pequena conversa acima, você também pode trabalhar formalmente com um Operador no qubit, que tenta copiá-lo, e então é provado que não pode ser feito. Um dos últimos registros em distâncias alcançadas, sobre o qual o Telephony Quantum conseguiu, é de cerca de 150 km. O que é, e como um experimental pode parecer. Mais uma vez, nós temos Alice e Bob. Alice está em Lab1, e Bob está em Lab2, que fica a cerca de 100 km de Alice. Suponha que Alice seja capaz de criar um sistema de partículas 2 emaranhado, em relação à rotação. Assim, o estado pode ser escrito como 936 187302 (01 10), assim como a equação 4 acima. É muito importante perceber, que precisamos dessa equação (equação 4) para descrever ambas as partículas, como se fossem derretidas em uma entidade. Como uma observação secundária, eu gostaria de mencionar que, na verdade, quatro desses estados (Bell) seriam possíveis, a saber: 936 1 187302 (00 11) 936 2 187302 (00-11) 936 3 187302 (01 10) 936 4 187302 ( 01 - 10) No experimento abaixo, podemos usar qualquer um desses, para descrever um par emaranhado em nossa experiência. Agora, voltemos à configuração experimental de Alice e Bob. Vamos chamar a partícula que Alice afirma, a partícula 2, e que Bob reivindica a partícula 3. Por que não 1 e 2 Bem, em um minuto, uma terceira partícula será introduzida. Eu gosto de chamar essa partícula 1. Esta nova partícula (partícula 1), é a partícula cujo estado será teletransportado para a localização de Bobs. Neste momento, apenas as partículas emaranhadas 2 e 3, estão ambas na localização de Alices. Em seguida, movemos a partícula 3 para a localização de Bobs. As partículas 2 e 3, permanecem emaranhadas, de modo que permanecem fortemente correlacionadas. Depois de um curto período, a partícula 3 chegou ao Bobs Lab. Em seguida, uma nova partícula (partícula 1), um qubit, é introduzida na localização de Alices. Na imagem abaixo, você vê as ações acima, seja representado pelas subfiguras 1, 2 e 3. As partículas 2 e 3, continuamente estão emaranhadas. Esta situação, ou propriedade não local, muitas vezes também é expressa (ou rotulada) como um canal EPR entre as partículas. Provavelmente não deve ser entendido como um canal real entre as partículas, como no sentido de um canal no mundo clássico. No capítulo 2, tentamos ver o que os físicos estão sugerindo hoje, dos quais os princípios físicos podem ser a fonte do fenômeno do canal EPR na localidade. Volte para a configuração experimental novamente. Suponhamos que temos o seguinte: - As partículas emaranhadas, Partículas 2 e 3, são descritas coletivamente por: - A partícula recém-introduzida, a Partícula 1 (um qubit) é descrita como já vimos na equação 1, portanto, por: Observe também os índices , O que pode ajudar a distinguir as partículas. Em certo momento, quando as partículas 1 e 2 estão realmente próximas (como na subfiguração 4 da figura acima), temos um sistema de 3 partículas, que deve ser descrito usando um estado de produto. Como em: 952 123 966 1 8855 Psi 2,3 (equação 5) Esse estado de produto não implica uma forte medida ou interação, de modo que o emaranhamento ainda é válido. Lembre-se, ainda estamos na situação, conforme descrito na subfiguração 4 da figura acima. Agora, tentamos reescrever o nosso estado do produto de forma mais conveniente. Se o produto for expandido, e alguns re-arranjos forem feitos, obtemos um endresult interresting. É um pouco de matemática, e não agrega valor à nossa compreensão, penso eu, então vou representar este fim de semana em uma espécie de equação pseudo Ket: Observe o fator Phi 12. Conseguimos avaliar o estado das partículas 1 e 2 no termo Phi 12. Ao mesmo tempo, o estado da partícula 3 parece uma superposição de quatro estados qubit. Na verdade, é uma superposição. Agora, Alice realiza uma mascisão na partícula 1 e na partícula 2. Por exemplo, ela usa um laser ou uma radiação EM para alterar o estado de Phi 12. Isso resultará no fato de que Phi 12 entrará em colapso (ou virar) para outro estado. Terá imediatamente um efeito sobre a Partícula 3 e a Partícula 3 entrará em colapso (ou será projetado, ou flip) em um dos quatro estados qubit, como vimos nas equações 5 e 6 acima. Ofcourse, o emaranhamento desapareceu, e o canal EPR também é. Agora note isso: enquanto Alice fez sua medida, um portão quântico gravou os bits clássicos resultantes que resultaram dessa medição nas Partículas 1 2. Antes dessa medição, nada foi alterado. A partícula 1 ainda tinha sua equação de ket original 966 1 a1 b0 Nós apenas rearranjamos inteligentemente a equação 5 na equação 6 ou 7, isso é tudo. Agora, é possível que você não esteja ciente do fato de existir limites de quantum, que funcionam como dispositivos experimentais, através dos quais podemos ler os bits clássicos resultantes da medida de Alice. Isto é representado nas subfiguras 5 e 6 na figura acima. Esses bits podem ser transferidos de maneira clássica, usando um laser, ou qualquer tipo de sinalização clássica, para Bobs Lab, onde ele usa um portão semelhante para reconstruir o estado da Partícula 3, exatamente como o estado da partícula 1 era diretamente antes Medição de Alices. É uma experiência incrível. Mas tornou-se uma realidade em vários experimentos reais. - Note que essa experiência não pode funcionar sem um canal EPR, ou, uma ou mais partículas emaranhadas. É exatamente essa característica que irá cuidar disso, que a Partícula 3 irá responder imediatamente (com um colapso), em uma medida distante (no nosso caso: a medida de Alice nas partículas 1 2). - Observe também que precisamos de uma maneira clássica de transferir bits, que codificam o estado da Partícula 1, de modo que Bob possa reconstruir o estado da Partícula 3 no primeiro estado do Partcle 1. Isso só pode funcionar usando um sinal clássico, Então QT NÃO viola as leis de Einsteins. - Além disso, note que o teorema de não clonação também foi provado aqui, já que, logo antes de Bob ter sido capaz de reconstruir o estado da Partícula 1 na Partícula 3, o estado do original (partícula 1) foi destruído na medida de Alices. - Again, note que um canal clássico e não clássico (EPR) é necessário para que o QT funcione. 2. Algumas palavras sobre algumas operações e notações. Antes de descrever um estado misto, provavelmente é bom apresentar algumas operações e notações comuns. Isso será muito curto e muito informal, com a única intenção de proporcionar uma compreensão intuitiva de tais operações e descrições comuns. Também pode ser importante entender o resto desta nota, então eu convido você a ler este capítulo também. Se considerarmos, por um momento, vetores com componentes reais (em vez de números complexos), algumas noções podem ser facilmente introduzidas e acessíveis a todos. Como uma suposição básica, tomamos a seguinte representação como um exemplo de um estado 966 931 a i i i, como por exemplo 966 a 1 u 1 a 2 u 2 a 3 u 3. Especialmente, eu gosto de dar um significado plausível às seguintes notações: (1): 60 AB. O produto interno, ou produto interno, de vetores, geralmente interpretado como a projeção de A em B. (2): B 60 A. geralmente corresponde a uma matriz ou a um operador linear. (3): 966 60 966. corresponde à matriz de densidade de um estado puro. (4): 60 966 O 966: corresponde ao valor de expectativa do O observável (5): O Traço de um Operador Tr (O) 931 60 i O i Proposição 1: (1): 60 AB. É o produto interno, de vetores ou Kets. - Produto interno de dois kets 60 AB Se, de fato, usamos a simplificação excessiva em R 3. então um vetor (regular) ou Ket) B pode ser visto como um vetor de coluna: Observe os elementos b i desse vetor. Sabemos que podemos representar um vetor como vetor de linha também. No QM, tem um significado especial, chamado Bra, como sendo o vetor de linha com elementos conjugados complexos b i. Não nos preocupemos com o termo conjugado complexo, pois você pode vê-lo como uma espécie de número espelhado. E se tal elemento fosse um número real, então o conjugado complexo seria o mesmo número de qualquer maneira. O Bra 60 B pode ser visto como um vetor de linhas: o produto interno, como o conhecemos a partir da álgebra linear, opera também no QM. Funciona da mesma maneira. O produto interno dos kets A e B (designado por Dirac) é então anotado como 60AB. Da álgebra linear básica, geralmente a escrevemos como A 183 B. Ou às vezes também como (a, b). No entanto, aderimos à notação Braket: qual é um número, como também sabemos do cálculo elementar do vetor. Geralmente, como interpretação, 60 AB pode ser visto como o comprimento da projeção de A em B. Ou, uma vez que qualquer vetor pode ser representado por uma superposição de vetores de base, então 60934966 i representa a probabilidade de 934 colapsar (ou projetos ou Mudança de estado) para o estado 966 i. - Produto interno de um ket, com um basivector: 60u i 966 Como é bom saber se é que se você calcular o produto interno de um estado (puro), como: 966 a 1 u 1 a 2 u 2 a 3 U 3 com um dos seus vetores de base, digamos, por exemplo, u 2 (e este conjunto de vetores de base é ortonormal), então: 60u 2 966 a 1 60u 2 u 1 a 2 60u 2 u 2 a 3 60u 2 u 3 a 2 - Operadores: O operador O, como no OB C, que significa O que opera no ket B, produz o ket C Ofcourse Operators (mapeamentos) também são definidos em espaços de Hilbert. Aqui, eles operam em Kets. Na verdade, mapeamentos lineares, ou operadores lineares, podem ser associados a matrizes. Isso não é diferente do que você provavelmente conhece do cálculo do vetor, ou álgebra linear. Aqui está um exemplo. Suponha que possamos mapear O e ket B. Então, em muitos casos, o mapeamento realmente executa o seguinte: significando que o vetor de coluna (ket) B é mapeado para o vetor de coluna C. Ou simplesmente disse que o operador O mapeia o ket B para Ket C Podemos escrever isso como: Acima, vemos um exemplo de como multiplicar um vetor de coluna com um vetor de linha, que é uma operação comum em álgebra linear. Simplesmente leva a sintaxe e o resultado como você vê acima. Assim, a proposição 2 parece plausível, uma vez que segue que B 60 A é uma matriz. Proposição 3: 966 60 966. corresponde à denominada matriz de densidade de um estado puro. Na proposição 2, vimos que B 60 A geralmente produz uma matriz. Agora, se tomarmos um Ket 966 e multiplicamo-lo com o seu vetor duplo, o sutiã 60 966, como em 966 60 966, então, é claro, é de esperar que possamos obter uma matriz novamente. However, the elements of that matrix are a bit special here, since the elements tell us something about the probability to find that pure state in one of its basis states. In a given basis, the diagonal elements of that matrix, will always represent the probabilities that the state will be found in one of the corresponding basis states. In its most simple form, where we for example have that 966 u 1 u 2 , the density matrix would be: 9484 189 0 9488 9492 0 189 9496 The density matrix is more important, as a description, when talking about mixed states. Proposition 4: 60 966 O 966 : corresponds to the expectation value of the observable O. We can make that plausible in the following way: We have associated a certain observable (such as momentum, position etc..) with a linear operator O. Now suppose for a moment that we have diagonalized the operator, so the only diagonal elements of the matrix, are not 0, and represent the eigenvalues. Then we may use an argument like so: where u i are basis vectors. We can write it as a columnvector too (in our simplification): We are going to show that 60 966 O 966 is the expectation value of O, by making it plausible for a simple case, thereby hoping that you will agree that it is true in general as well. Now suppose O is represented by the matrix: 9484 0 0 0 9488 9474 0 0 0 9474 9492 0 0 1 9496 which result can be read as the weighted average of the eigenvalues. Thus we say that its the expectation value of O. I hope you can see some logic in this. Proposition 4 is however, valid for the general case too. Proposition 5: The Trace of an Operator is: Tr(O) 931 60 u i Ou i . The trace of an Operator, or matrix, is the sum of the diagonal elements. With respect to pure - and mixed states, it has a different outcome (namely 1 or 3 (thus real numners only). In R 3. we can have the following set of orthonormal basisvectors: 9484 1 9488 9474 0 9474 9492 0 9496 9484 0 9488 9474 1 9474 9492 0 9496 9484 0 9488 9474 0 9474 9492 1 9496 You may say that those basis vectors corresponds to u 1 , u 2 , u 3 , like in our usual ket notation. If we consider the rightside of the expression 931 60 u i Ou i , then we have Ou i . We can interpret this as that O operates on a basisvector u i . Suppose that i1, meaning that it is our first basis vectors, just like the set of basisvectors of R 3 , as was listed above. Lets operate our matrix of O, operate on our basisvectors. I will do this only for the (1,0,0) basisvector (i1). For the other two, the same principle applies. So, this will yield: 9484 a b c 9488 9474 d e f 9474 9492 g h i 9496 9484 1 9488 9474 0 9474 9492 0 9496 9484 a1b0c0 9488 9474 d1e0f0 9474 9492 g1h0i0 9496 9484 a 9488 9474 d 9474 9 492 g 9496 Well, this turns out to be the first column vector of the matrix O. Lets call that the vector A (8224). Next, lets see what happens if we perform the leftside of 931 60 u i Ou i . We already had found that the vector A corresponds with Ou i . Using the leftside, we have 60 u i A . This is an inner product, like: 9484 1 9488 9474 0 9474 9492 0 9496 9484 a 9488 9474 d 9474 9492 g 9496 Note that this number a, is the top left element of the matrix O. Since Tr(O) 931 60 iOi , it means that we repeat a similar calculation using all basisvectors, and add up al results. Hopefully you see that this then is the sum of the diagonal elements. I already proved it for the first diagonal element (a), using the first basis vector. The 2 vectors remaining, to be used for a similar calculation, will then produce b and c. In this simple example, we then have Tr(O) a b c . Note that in general Ou i produced the i th column of O (see 8224) above. In the exceptional case where Ou i produces au i , thus a scalar coefficient a times a basisvector, thus Ou i a u i , then in our simple example in R 3. we would have: And, keeping in mind that Ou i the i th column of O (see 8224), then we would have a matrix with only the diagonal elements which are not null, and all others (off diagonal elements), which would then be nul. In such case, it is often said that the elements a, b, and c are the eigenvalues of the operator O. Its absolutely formulated in Jip Janneke language, but I hope you get the picture. Lets try a little more formal derivation, of the Expectation value (proposition 4) and the Trace (proposition 5). 3. Meaning of pure states and mixed states. 3.1 A few words on pure states: While you might think that a completely defined state as 0 , is pure, it holds in general for our well known superpositions . An example of an superpositional state, can be this: You may also view a pure state as a single state vector . as opposed to a mixed state. So, even at this stage, we already may suspect what a mixed state is. Thus a pure state is actually pretty simple. We have seen them before. A mixed state is a statistical mixture of pure states, while superposition refers to a state carrying some other states simultaneously. Although it can be confusing, the term superposition is sort of reserved for pure states. So, our well-known qubit is a pure state too: 966 a 0 b 1 Or as a more general equation, we can write: 966 931 a i u i (equation 8) This is a shorthand notation. Then i runs from 1 to N, or the upper bound might even be infinite. Usually, such a single state vector 966, is thus represented by a vector or ket () notation, and is identified as a certain unknown observable of a single entity, as a single particle. So, a pure state is like a vector (called ket), and this vector be associated with a state of one particle. A pure state is a superposition of eigenstates, like shown in equation 7. Other notes on pure states: Such vectors are also normalized, that is, for the coefficients (a 1 . a 2 . etc..), it holds that a 1 2 a 1 2 . 1 Its also often said that a pure state can deliver you all there is to know about the quantum system, because the systems evolution in time can be calculated, and Operators on pure states work as Projection operators. In sections above, we have also seen that the coefficient a i can be associated with the probability of finding the state to be in the ua i eigenstate (or basisvector) after a measurement has been performed. In general, an often used interpretation of 966, is that it is in a superposition of the basis states simultaneously. Then, the keyword here is simultaneously. However, this interpretation depends on your view of QM, since many interpretations of QM exist. But superpostion will always hold, and is a key term of a pure state (like equation 7). A pure state is still very important, since a single quantum system can be prepared in such state. 3.2 A few words on mixed states: A mixed state, is a mix of pure states. Or formulated a little better: a probability distribution of pure states, is a mixed state. Its an entity that you cannot really describe, using a regular Ket statevector. You must use a density matrix to represent a mixed state. Another good description might be, that it is a statistical ensemble of pure states. So we can think of mixed state as a collection of pure states 966 i , each with associated probability density 961 i . where 0 8804 961 i 8804 1 and 931 961 i 1. In fact mixed states are more commonly used in experiments. For example, when particles are emitted from some source, they might differ in state . In such a case, for one such particle, you can write down the state vector (the Ket). But for a statistical mix of two or more particles, you cannot. The particles are not really connected, and they might individually differ in their (pure) states. What one might do, is create a statitistical mix, what actually boils down in devising the density matrix. The statistical mix, is an ensemble of copies of similar systems, or even an ensemble with respect to time, of similar quantum systems So, you can only write down the density matrix of such an ensemble. In equation 3, we have seen a product state of two kets. Thats not a statistical mix, as we have here with a mixed state. In a certain sense, a mixed state looks like a classical statistical description, of two pure states. When particles are send out by some source, say at some interval, or even sort of continuously, its even possible to write down the equation (density matrix) of two such particles which were emitted at different times. This should illustrate that the component pure states, do not belong to the same wave function, or Ket description. You might see a bra ket-like equation for a mixed state, but then it must have terms like 966 60 981 . which indicate that we are dealing with a density matrix. In general, the density matrix (or state operator) of a (totally) mixed state, should have a format like: Hopefully, you can see something that looks like a statistical mixture here. Here is an example that describes some mix of two pure states a and b : 961 14 a 60 a 34 b 60 b (equation 9) Note that this not an equation like that of a pure state. Ofcourse, some ket equations can be rather complex, so not all terms perse need to have to be in the form 966 60966 . Especially intermediate results can be quite confusing. Then also: by no means this text is complete. Thats obvious ofcourse. For example, partial mixed systems exist too, adding to the difficulties in reckognizing states. A certain class of states are the socalled pseudo-pure families of states. This refers to states formed by mixing any pure state . with the totally mixed state . So, please do not view the discussion above, as comprehensive description of pure and mixed states, which is certainly not the case here. 3.3 What about our entangled two partice system: Equation 4, which described an entangled bipartice system, is repeated here again: 936 187302. ( 01 10 ) Note that this is a normal ket equation, and it is also a superposition. We do not see the characteristic 60 terms which we would expect to see in a mixed state. Therefore, its a pure state There are several perculiar things with such entangled states. We already have seen some in section 1.2, where Alice and Bob performed measurements on the member particles, in their own seperate Labs. Another perculiar thing is this: I will not illustrate it further, but using some mathematical techniques, its possible to trace out the state of one particle, from a two-particle system. - For example, if you would have a normal product state like equation 3, then tracing out particle, like particle 2, just gives the right equation for particle 1. This was probably to be expected, since the product state is seperable. - If you would do the same for an entangled system, then if you try to trace out a particle, then you end up with a mixed state, even though the original state is pure. Thats is really quite remarkable. Later more in this. For now, lets go to the next chapter. 4. The inequalities of Bell, or Bells theorem. 4.1 The original formulation. The famous Bell inequalities (1964), in principle, would make it possible to test if a local realistic theory, like the Local Hidden Variables (LHV) theory, could produce the same results as QM. Or, in stated somewhat differently: No theory of local Hidden Variables can ever reproduce all of the predictions of Quantum Mechanics. Or again stated differently: There is no underlying classical interpretation of quantum mechanics. For about the latter statement, I would like to make a small (really small) reservation, since, say from 2008 (or so), newer parallel universe theories have been developed. Although many dont buy them, the mathematical frameworks and ideas are impressive. In chapter 5, I really like to touch upon a few of them. The Bell theorem was revised at a later moment, by John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony and R. A. Holt, which surnames were used in labeling this revision to the CHSH inequality. The CHSH inequality can be viewed as a generalization of the Bell inequalities. Probability, and hidden variables. To a high degree, QM boils down to calculating probabilities of certain outcomes of events. Most physicist, say that QM is intrinsically probabilistic. This weirdness is even enhanced due to remarkable experiments, like the one as decribed in section 1.2. It is true that the effects described in section 1.2, are in conflict with local realism, unless factors play a role of which we are still fully unaware of, like hidden variables. We may say that Einsteins view of a more complete specification of reality, related to QM, is our ignorance of local pre-existing, but unknown, variables. Once these unknown hidden variables are known, the pieces fall together, and the strange probabilistic behaviour can be explained. This then includes an explanation of the strange case as described in section 1.2 (also called the EPR paradox). This is why a possible test between local realism, and the essential ideas of QM, is of enormous importance. It seems that Bell indeed formulated a theoretical basis for such test, based on stochastic principles. I have to say that almost all physicist agree on Bells formulation, and real experiments have been executed, all in favour of QM, and against (local) hidden variables theories. What is the essence of the Bell inequalities In his original paper (Physics Vol. 1, No. 3, pp. 195-290, 1964), Bell starts with a short and accurate description of the problem, and how he wants to approach it. Its really a great intro, declaring exactly what he is planning to do. I advise you to read the secions I and II of his original paper (or read it completely, ofcourse). You can find it here: Bells Theorem, or more accurately, the CHSH inequality, has been put to the test, and also many theoretical work has been done, for example, on n-particle systems, and other more complex forms of entanglement. On the Internet, you can find many (relatively) easy explanations of Bells Theorem. However, the original paper has the additional charm that it explicitly uses local variables, like 955, which stands model for one or more (possibly a continuous range) of variables. His mathematics then explicitly uses 955 in all derivations, and ultimately, it leads to his inequalities. If we consider our experimental setup of section 1.2 again, where Alice and Bob (both in remote Labs), perform measurements again on their member particles, then one important assumption of local realism is, that the result for particle 2 does not depend on any settings (e. g. on the measurement device) in the Lab of particle 1, or the other way around. In both Labs, the measurement should be a local process. Any statistical illusion would then be due, to the distribution of 955, in the respective Labs, as prescribed by a Local Hidden variable theory. The Bell inequalities provide a means to statistically test LHV, against pure QM. In effect, experimental tests which violate the Bells inequalities, are supportive for QM non-locality. Sofar, this is indeed what the tests have delivered. Some folks see the discussion in the light of two large believes: or you believe that signalling is not limited by c, or you believe in super determinism. Super determinism then refers to the situation where any evolution of any entity or process is fully determined. So to speak, as of the birth of the Universe, from where particles and fields snowed from the false vacuum. Interestingly, all particles and other stuff, indeed have a sort of common origin, and thus may have given rise to a super entanglement of all stuff in the Universe. Still unkown variables have then sort of fixed everything, thus a sort of super determinism follows. Personally, I dont buy it. And it seems too narrow too. There are also some newer theories (Chapter 5) which do not directly support super determinism. 4.2 Newer insights on the Bell inequalities and LHVs. - Simultaneous measurements vs non-Simultaneous measurements. Since the second half of the 90s (or so), it seems that newer insights have emerged on Bells Theorem, or at least some questions are asked, or additional remarks are made. One such thought is on how to integrate the Heisenberg relations into the Theorem, and the test results. Here is a good example of such an article: The authors state that near simultaneously measurements, implicitly relies on the Heisenberg uncertainty relations. This is indeed true, since if Alice measures the spin along the z-direction and if she finds up, then we may say that if Bob would also measure his member particle along the z-direction too, then he will certainly find down. Therefore, the full experiment will use (also) axes for Alice and Bob which do not align, but have a variety of different angles. Then, afterwards, all records are collected, and correlations are established, and then using Bells inequalities, we try to see if those inequalities are violated (in which case LHV gets a blow, and QM seems to win). The point of the authors is however, that the measurements will occur at the same time. If now a time element is introduced in the derivation of Bells theorem, a weakening of the upper bound of the Theorem is found. As the main cause of this, the authors make it clear that second-order Broglie-Bohm type of wavefunctions may work as local operators in the Labs of Alice and Bob. I personally cant really find mistakes, apart from the fact that Broglie-Bohm is actually another interpretation of QM, which might not have a place in the argument. However, I am not sure at all. By the way, the Broglie-Bohm pilot wave interpretation, is a very serious interpretation of QM, with many supporting physicists. However, the main point is that the traditional Bell inequalities (or CHSH inequality) in combination with the experimental setup, is not unchallenged (as good physics should indeed operate). - Werner states. Amazingly, as was discovered by Werner, there exist certain entangled states that likely will not violate any Bell inequality, since such states allows a local hidden variable (LHV) model. His treatment (1989) is a theoretical argument, where he first considers the act of preparing states, which are not correlated, thus not entangled, like the example in equation 3 which is a seperable product state. Next, he considers two preparing devices, which have a certain random generator, which makes it possible to generate states where the joint Expectation value . is no longer seperable or factorizable. His artice is from 1989, where at that time it was hold that systems which are not classically correlated, then they are EPR correlated. Using a certain mathematical argumentation, he makes it quite plausible to have a semi-entangled state, or Werner state, which has the look and feel of entanglement, and where a LHV can operate. He admits its indeed a model, but it has triggered several authors to explore this idea in a more general setting. The significance is ofcourse, to have non seperable systems, using a LHV. If you are interested, take a look at his original paper: - Countless other pros and contras: There are many articles, (somewhat) pro - or contra Bells Theorem. Many different arguments are used in the battle. You can found them easily, for example, if you Google with the terms criticism Bells theorem arxiv, where the arxiv will produce the free, uneditorial, scientific papers. Here is one that makes a strong point against LHV, and is very much pro QM: This article is great, since it uses a model of 2 entangled particles without a common origin . and thus this system is very problematic for any type of classical or LHV related theory. I am not suggesting that you should read the complete artice. Contrary, often only the introduction of such articles is good enough, since then the authors outline their intentions and arguments. So, what do we have up to now Sofar, what we have seen in section 1.2 (EPR entangled bi-particle experiment) and 1.4 (Quantum Teleportation), is that something that behaves like an immediate action at a distance, seems to be at work. This does not suggest that any form of signallingcommunication exist, that surpasses the speed of light. As said in section 1.2, the no communication theorem states exactly that. However, not all folks would agree on this. By the way, the QT effect we saw in section 1.4, simply also needed a classical channel in order to transport the state of particle 1, to particle 3 at Bobs place. That is also supporting the view, that true information transfer does not go faster than c. There exists a number of interpretations of QM, like e. g. the Broglie-Bohm pilot-wave interpretation. Rather recently, also newer parallel universe models were proposed, with a radical different view on QM. For about the latter: you might find that strange, but some models are pretty strong. The most commonly used interpretation, is the one that naturally uses superpositions of states. That model works, and is used all over the World. For example, most articles have no problem at all in writing a state (Ket) as a superposition of basis states, like in a pure state, as we have seen in section 2.1. In fact, once describing QM in the framework of Hilbertspaces (which are vectorspaces), superpostion is then sort of imposed or un-avoidable. But ofcourse, the very first descriptions using wave-functions to describe particles and quantum systems in general, is very much the same type of formulation. And this vector formulation, fits the original postulates of QM, quite well. But it seems quite fair to say that it is actually just this principle of superposition . that has put us in this rather weird situation, where we still cannot fully and satisfactory understand, exactly why we see what think we see as was described in section 1.2 (or the lightgreen text above). Not all physicist like the non-locality stuff as displayed in the lightgreen text above. For quite a few, a Hidden Variable theory (or similar theory) is not dead at all. Although the experimental evidence using the Bell tests seems rather convincing, there still seems to exist quite some of counter arguments. For now, we stay on the pure QM path (superpositions, EPR non-locality, probabilities, Operators, Projectors etc..), and how most people then nowadays interpret Quantum Steering, Entanglement, and Bell non-locality. Lets go to the next section. 5. Steering, Entanglement, and Bell non-locality. 5.1 Some descriptions: Lets first try to describe steering: Quantum Steering: Quantum steering is the ability of Alice to perform a measurements on her local member of an entangled system, with different outcomes, and that leads to different states for the remote part of that entangled system (at Bobs Lab), independend of any distance between them. How did I came up with such a nice description Here you can find an article of the man who used such text for the first time (Schrodinger, 1935), as a response to Einsteins EPR paper: (in the document, of the url above, you might scroll down a bit, to view the article) If I may quote a nice paragraph from that article: (when he is dicussing two remote members of an entangled system, or entanglement in general. ) . It is rather discomforting that the theory should allow a system to be steered or piloted into one or the other type of state at the experimenters mercy in spite of his having no access to it. This paper does not aim at a solution of the paradox, it rather adds to it, if possible. A hint as regards the presumed obstacle will be found at the end. Schrodinger already considered (or suspected) the case (as described in section 1.2), that the result that Alice measures, instantaneously steers what Bob will find. Althoug in section 1.2 we saw steering at work, I also like to try to discuss a modern test too, involving steering, and this all under the operational definitions as listed below. Many questions are left open at this point, among which are: - Can Alice steer Bob - Can Bob steer Alice - Does two-way steering exists - What is the difference when pure systems and mixed systems are considered - Does all types of entangled systems, enable steering We are not too far of from possible answers. Lets next try to describe entanglement and Bell non-locality. Entanglement: When 2 or more particles can be described as a product state (like equation 3), they are seperable. A measurement of an observable on one particle, is independent of the other particles. You can always seperate the original ket (of a certain particle) from the product state. In many cases however, two or more particles are fully intertwined (with respect to some observable), in such way, that you cannot seperate one particle from the other(s). A measurement on one particle, effects the other particle(s) too. A state as for example in equation 4, describes both particles (together in SpaceTime). They truly have a common (inseperable) state. Bell non-locality: This seems to apply for any situation, for which QM violates the Bell inequalities. So, it seems to be a very broad description. You might say that entangled states as in sections 1.2 and 1.4, fall under the non-locality description. How about steering Seems that this too, as a subset, is smaller than the notion of non-locality. But this is not correct. The exact difference, or applicability, between steering, entanglement, and Bell nonlocality, was not so much of a very hard issue in the minds of physicists, so it seems. We have to admit that steering, entanglement and Bell nonlocality, seemed to have much overlap in their meanings. Well, it proved to be not entirely true. Then, in 2006, the following article appeared: by Wiseman, Jones, and Doherty. They gave a pretty solid description for Steering, Entanglement, Nonlocality, in the sense of when such term applies . As the authors say themselves: they provided (sort of) operational definitions. The statements above with respect to the relative place (as subsets or supersets) of steering, entanglement, and nonlocality, were not corrects. As the article points out: Proposition 1: - We need entanglement to enable quantum steering. - But not all entangled systems provide conditions for quantum steering. The above sounds rather logical, since quantum steering, or EPR steering, is pretty much involved, and just seems to be a rather hard quality for true a non-classical phenomenon. The authors formulate it this way: Steerable states are a strict subset of the entangled states. So, if you would regard this from the perspective of Venn diagrams, then Steerable states lie within entangled states. Or, in other words: the existence of entanglement is necessary but not sufficient for steering. Thus: steering is deeper than just entanglement, although entanglement is required. Proposition 2: - Steering is a strict superset of the states that can exhibit Bell-nonlocality. This thus would imply that steering could happen in a local setting, which might be percieved as quite amazing. In other words: in a Bell local setting (thus NOT nonlocal), steering is possible too. Or, and this is important, some steerable states do not violate the Bell inequalities. As we shall see a while later, if we would only consider pure states . the original equivalence holds to a large extent. But considering mixed states too . leads to the propositions above. I recommend to read (at least) the first page of this article. True, all these sorts of scientific papers are rather spicy, but already on page one, the authors are able to explain what they want to achieve. 5.2 Entanglement Sudden Death: Maybe the following contributes to evaluating entanglement. ou não. However, its an effect that has been observed (as of 2006) in certain situations. Early-stage disentanglement or ESD, is often called Entanglement Sudden Death in order to stress the rapid decay of entanglement of systems. It does not involve perse all types of quantum systems, which are entangled. Ofcourse, any sort of state will interact with the environment in time, and decoherence has traditionally been viewed as a threat, in for example, Quantum Computing. ESD however, involves the very rapid decay of the entangled pairs of particles, that is, the entanglement itself seem to dissipate very fast, maybe due to classical andor quantum noise. But the fast rate itself, which indeed has been measured for some systems, has surprised many physicists working in the Quantum field. Ofcourse, it is known that any system will at some time (one way or the other) interact with the environment. Indeed, a general phenomenon as decoherence is almost unavoidable. Its simply not possible to fully isolate a quantum system from the environment. This even holds for a system in Vacuum. Even intrinsic quantum fluctuations has been suggested as a source for ESD. However, many see as the source for the fast decay, the rather normal local noise, as e. g. background radiation. Yu and Eberly have produced quite a few articles on the subject. The sudden loss of entanglement between subsystems may be even explained in terms of how the environment seems to select a preferred basis for the system, thus in effect aborting the entanglement. Just like decoherence, ESD might also play a role in a newer interpretation of the measurement process. Whether it is noise or something else, its reported quick rate is still not fully understood. A good overview (but not very simple) can be found in the following article: To make it still more mysterious, an entanglement decay might be followed by an entanglement re-birth, in systems, observed in some experimental setups, with the purpose of studying ESD. A re-birth might happen in case of applying random noise, or when both systems are considered to be embedded in a bath of noise or other sort of thermal background. Many studies have been performed, including pure theoretical and experimental studies. A more recent article, describing the behaviour of entanglement under random noise, can be found below: As usual, I am not suggesting that you read the complete article. This time, I invite you to go to the Conclusion in the article, just to get a taste of the remarkable results. 5.3 Types of entanglement: Ofcourse, this whole text is pretty much lightweight, so if I cant find something, it does not mean a lot. So far, as I am able to observe, there is no complete method to truly systematically group entangled states into clear categories. There probably exist two main perspectives here. The perspective of formal Quantum Information Theory, in which, more than just occasionally, the physics is abstracted away. This is not a black-and-white statement ofcourse. Pure physics, that is, theoretical - and experimental research. Both sciences deliver a wealth of knowledge, and often must overlap, and often also are complementary in initiating ideas and concepts. So what types of entanglement, physicists have seen, or theoretici have conjectured 1. Pure - and mixed states can be entangled. For pure states, a general statement is, that an entangled state is one that is not a product state. Rather equivalent, is the statement: a state is called entangled if it is not separable. Mixed states can be entangled too. This is somewhat more complex, and in section 5.4 I will try do a lightweight discussion. 2. The REE distance, or strength of entanglement. Relative Entropy of Entanglement (REE) is based on the distance of the state to the closest separable state. It is not really a distance, but the relative entropy of entanglement . E R compared to the entropy of the nearest, or most similar separable state. In Physics Letters A, december 1999, Matthew J. Donalda, and Michal Horodecki, found that if two states are close to each other, then so are their entanglements per particle pair, if indeed they were going to be entangled. Over the years after, the idea was getting more and more refined, leading to the notion of REE. So, its an abstract measure of the strength of entanglement. Its an area of active research. Intuitively, its not too hard to imagine that for nonentagled states, E R 0, and for strong entangled states E R - 1. So, in general, one might say that 0 8804 E R 8804 1. You could find arguments that this is a way, to classify entangled states. 3. Bi-particle and Multi-particle entanglement. By itself, the distinction between a n2 particle system, and a n 2 system, is a way to classify or to distinguish between types of entanglement. Indeed, point 1 above, does not fully apply to multiparticle entanglement. In a n 2 system we can have fully separable states ofcourse, and also fully entangled states However, there also exists the notion of partially separable states. In ket notation, you might think of an equation like this: 936 966 1 8855 981 2,3 and suppose we cannot seperate 981 2,3 any further, then 936, which then is only separeated in the factors 966 1 and 981 2,3 , is a partially separable state . 4. Classification according to polytopes. When the number of particles (or entities) in a quantum system increases, the way entanglement might be organized, is getting very complex. While with n2 and n3 systems, its still quite manageble, with n 3, the complexity of possible entangled states, can get enourmous (exponentially with n). In 2012, an article appeared, in which the authors explicitly target multi-particle systems, which can expose a large number of different forms of entanglement. The authors showed that entanglement information of the system as a whole, can be obtained from a single member particle . The key is the following: The quantum correlation of the whole system N, affects the single - or local particle density matrices 961(1). 961(N) which relate to the reduced density matrices of the global quantum state. Thus using information from one member alone, delivers information about the entanglement of the global quantum state. From the the reduced density matrices, which thus also correspond to the density matrices 961(1). 961(N) of one member particle, the eigenvalues 955 N can be obtained. Amazingly, using the relative sizes of 955 N . a geometric polyhedron can be constructed which corresponds to an entanglement class. From this different geometric polyhedrons (visually like trapeziums) at least stronger and weaker entanglement classes can be calculated. Using a local member this way, you might say that this single member acts like a witness to the global quantum state. If you like more information, you might want to take a look at the original article of the authors Walter, Doran, Gross, and Christandl: 5.4 Steering and entanglement: The pure - and mixed cases: 6. A few words on the measurement problem. This will be very short section. But due to chapter 7, the role of the observer and the measurement problem, must be addressed. 7. (Apparantly) Strange new ideas. 1057 PC Amsterdam The Netherlands KvK: 37125573 tel: Int: (0031)(0)6 2060 4148 NL: 06 2060 4148 mail: albertvanderselzonnet. nl absrantapex. org Any questions or remarks Then contact me at. albertvanderselzonnet. nl Site maintained by: Albert van der Sel last update: 9 Januari, 2017 Nederlandstalige paginas: Klik aub hier voor enkele andere Nederlandstalige paginas.
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